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デシベルは「dB」と書きますが、本当の単位はベルつまり「B」です。 それに水の計量時用いる、デシリットルの「デシ」を付けたものです。 デシ【d】という単位は1/10を意味し、センチ【c】の1/100や、 ミリ【m】の1/1000などに比べると、ややマイナーです。 たとえば1dmとかけば1通のダイレクトメールではなく、1デシメートル、 つまり10センチを意味します。 そこで10分の1ベルであるデシベルとは何のためにあるのか? いやそれよりも問題なのは、その元の単位である @「ベル」とは何ぞや!Aなぜ使うのか! お答えします!します!します!・・・ それは、それは、それは、・・・ @あらゆる倍数を、「10の何乗か?」で表してしまおうという手法なのです。 しかしこの難解さが、 Aそれを語るエンジニアの自尊心をくすぐり、 A時には本当に便利だからなのです。 |
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それでは簡単な表示から始めましょう。
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以上を 1/10ベル である デシベル にすると
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この様子を表にしてみます。
ベ ル | 1B | 2B | 3B |
デシベル | 10dB | 20dB | 30dB |
乗 数 | 101 | 102 | 103 |
倍 率 | 10 | 100 | 1000 |
こうして10000倍なら、10の4乗倍で 4ベル=40デシベル と、
10倍おきの場合、「10の何乗か?」で表すのは分かりやすいのですが、
と質問が来るはずです。
では 10の何乗 という時に、1乗の下は無いのでしょうか・・・。
そういえばありました。 0乗です。
さらに小さいものといえば、マイナス1乗 というのもあります。
算数では 10のマイナス1乗 は 1/10 をあらわし、
10のマイナス2乗 は 1/100 をあらわします。ということで、
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これも、表にしてみます。
−3B | −2B | −1B | ベ ル |
−30dB | −20dB | −10dB | デシベル |
10−3 | 10−2 | 10−1 | 乗 数 |
1/1000 | 1/100 | 1/10 | 倍 率 |
では「10の0乗」について、あらためて考えてみましょう。
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例えば 10×100=101 × 102=101 + 2=103=1000 または
10÷100=101 ÷ 102=101 − 2=10−1=1/10
という具合ですが、割り算つまり乗数の引き算を使って 10の0乗 を作ってみます。
101÷101=101−1=100
この式の最初の部分をよく見ると 101÷101=10÷10=1
というわけで 10の0乗 は、1 です。
これはデシベルの話と直接関係ありませんが、例えば 6835や76や★の 0乗 でも
68350=68351−1=68351÷68351=6835/6835=1
760=761−1=761÷761=76/76=1
★0=★1−1=★1÷★1=★/★=1
という具合にあらゆる数値の0乗は分子と分母が等しい分数、つまり1になるのです。
話をデシベルに戻すと、10の0乗倍 である 0ベル(B)=0デシベル(dB) は、1倍となります。
ここまでを表にしました。
−3B | −2B | −1B | ベ ル | 0B | 1B | 2B | 3B |
−30dB | −20dB | −10dB | デシベル | 0dB | 10dB | 20dB | 30dB |
10−3 | 10−2 | 10−1 | 乗 数 | 100 | 101 | 102 | 103 |
1/1000 | 1/100 | 1/10 | 倍 率 | 1 | 10 | 100 | 1000 |
さてそれでは肝心の2倍や3倍の表し方に入りましょう。実は0と1の間には小数というものがあります。
そこで乗数も小数点付きのものを考えてやればよいのです。
実際には 10の0,1乗 (=100,1) ということですが、この数値の意味するのは、10の10乗根、
つまりある数値を10回かけ合わせると10になる数値です。
「ナントカ乗根」という感覚を分かってもらえるように、下のパネルを作りました。
ここで皆さんは電卓を用意してください。
用意が出来たら 「1,259」 という数値を打ち込んでください。
これが 10の10乗根、 すなわち 「何か同じ数値をを10回かけ合わせたなら10になる数字」
つまり 10の0,1乗 の近似値です。
ただし、この部分がわかりにくさのピークといえますので、ぼんやり感じて
これを今まで学んできた ベル で表現すれば
100,1=0,1ベル
=1/10ベル、
これはまさに 1デシベル の値です。続いて「×」のボタンを押して「=」を押すと、
電卓の表示には 10の0,2乗 である 1,585 が出るでしょう。
2デシベルは 1,585≒1,6倍
という値なのです。この動作を式で表すと
100,1×100,1=100,1+0,1
=100,2
ということになり、もう1回「=」を押せば今度は
3デシベル=1,9956
≒2倍
電卓によっては1,259をもう1度かけます。この動作も式で表すと
100,1×100,1×100,1=100,1+0,1+0,1
=100,3
こうして9回「=」を押せば 、10デシベル つまり 10,0059≒10倍
となるわけです。これも、パネルにしました。
そこで計算結果を表にしてみました。小数点4桁以下は四捨五入しています。
この中でよく使われるのが、3dBの約2倍、 5dBの3倍強、 6dBの約4倍、 7dBの約5倍 などです。
ただし表を見ても分かるように、7dB がちょうど 5倍 という数値ではありません。
それなのに実用的にはあまり支障がないのです。
=の回数 | 0回 | 1回 | 2回 | 3回 | 4回 | 5回 | 6回 | 7回 | 8回 | 9回 |
デシベル | 1dB | 2dB | 3dB | 4dB | 5dB | 6dB | 7dB | 8dB | 9dB | 10dB |
乗 数 | 100,1 | 100,2 | 100,3 | 100,4 | 100,5 | 100,6 | 100,7 | 100,8 | 100,9 | 101,0 |
倍 率 | 1,259 | 1,585 | 1,996 | 2,512 | 3,163 | 3,982 | 5,014 | 6,313 | 7,948 | 10,006 |
概 数 | △ | 1,6倍 | 2倍 | 2,5倍 | 3倍強 | 4倍 | 5倍 | ◇ | 8倍 | 10倍 |
というのも、例えば音声の信号を扱う場合、楽器や声の気まぐれな音量変化のほうが、よっぽど大きな影響となるからです。
自慢ですが、こんな表は世界初なので、よーく見て下さい。
さらに 9dBは約8倍 ですが、よく見ると 2倍の3dB と 4倍の6dB を足し算したものになっています。
すなわち
8倍=2倍×4倍=100,3×100,6 =100,3+0,6 =100,9 |
というわけですし、別の組み合わせで下のようにも書けます。
8倍=1,6倍×5倍=100,2×100,7 |
他にも例を上げると
32倍=4倍×8倍=6dB+9dB |
ということも予測できます。さらに 50倍は10倍×5倍 で、5倍になるのは表より 7デシベル ですから
10倍×5倍=101×100,7 =101+0,7 =101,7 |
となりますし、別の表現方法として
=100,3+0,7+0,7 =101,7 |
このように「10の何乗か?」であらわすと、50という数は、10の1,7乗 であり、
10×5 という掛け算が、デシベル表示では
10+7 という足し算になるわけですが、ここで一度、脳を休憩させることをオススメします。